Comment calculer la date de Pâques ?

Dans le calendrier occidental, Pâques est célébrée le premier dimanche qui suit la pleine lune ecclésiastique survenant le 21 mars ou après cette date. Si cette pleine lune conventionnelle tombe un dimanche, Pâques est reportée au dimanche suivant. Ce calcul, appelé comput pascal, combine donc un repère solaire fixe, un cycle lunaire théorique et la semaine de sept jours.

Quelle est exactement la règle du comput pascal ?

La règle employée pour déterminer la date de Pâques dans le calendrier grégorien peut être résumée en quatre étapes :

1. prendre le 21 mars comme équinoxe ecclésiastique fixe ;
2. identifier la première pleine lune ecclésiastique située à cette date ou après ;
3. chercher le premier dimanche suivant cette pleine lune ;
4. retenir ce dimanche comme date de Pâques.

La pleine lune pascale peut tomber dès le 21 mars, mais Pâques doit toujours être célébrée un dimanche postérieur.

Cette mécanique explique les limites du calendrier occidental : Pâques peut tomber entre le 22 mars et le 25 avril inclus. Le 22 mars est obtenu lorsqu'une pleine lune ecclésiastique survient le samedi 21 mars. Le 25 avril correspond au cas où la pleine lune retenue tombe le dimanche 18 avril, imposant d'attendre le dimanche suivant.

D'autres fêtes mobiles dépendent ensuite de ce résultat. Le lundi de Pâques suit immédiatement le dimanche calculé. En remontant le calendrier liturgique, la date de Mardi Gras dépend elle aussi indirectement de Pâques, contrairement à l'Épiphanie, rattachée à une date fixe dans de nombreux calendriers occidentaux.

Lune astronomique et lune ecclésiastique : quelle différence ?

La pleine lune astronomique est un instant physique calculé à partir des positions réelles du Soleil, de la Terre et de la Lune. Son jour civil peut varier selon le fuseau horaire et le lieu depuis lequel la date est exprimée.

La pleine lune ecclésiastique est au contraire une date conventionnelle issue de tables. Elle repose sur un cycle lunaire moyen de 19 ans, appelé cycle métonique, au terme duquel les phases de la Lune reviennent approximativement aux mêmes dates solaires. L'âge attribué à l'année dans ce cycle est traditionnellement représenté par le nombre d'or.

Les tables grégoriennes ajoutent des corrections destinées à maintenir ce cycle théorique proche des lunaisons réelles. Elles utilisent notamment l'épacte, nombre qui exprime conventionnellement l'âge de la Lune au début de l'année. Parce qu'il s'agit d'un modèle et non d'une observation, la pleine lune ecclésiastique peut différer de la pleine lune astronomique d'un ou plusieurs jours.

Il est donc possible qu'un almanach astronomique semble désigner un autre dimanche. Ce n'est pas une erreur du comput : la règle liturgique donne la priorité aux tables communes afin que la fête ne dépende ni d'un observatoire ni d'un fuseau horaire. Ce principe distingue Pâques de célébrations strictement fixes comme la Chandeleur ou la veille de Noël.

Comment reproduire le calcul grégorien ?

L'algorithme arithmétique suivant, souvent appelé algorithme de Meeus, Jones et Butcher, traduit les tables du comput grégorien. Pour une année grégorienne Y, le mot « reste » désigne le reste de la division entière et « quotient » sa partie entière.

1. Calculez a, reste de Y divisé par 19, et b, quotient de Y divisé par 100. Posez c comme reste de Y divisé par 100.
2. Posez d comme quotient de b divisé par 4, et e comme reste de b divisé par 4.
3. Calculez f, quotient de (b + 8) divisé par 25, puis g, quotient de (b - f + 1) divisé par 3.
4. Calculez h, reste de (19a + b - d - g + 15) divisé par 30.
5. Posez i comme quotient de c divisé par 4, et k comme reste de c divisé par 4.
6. Calculez l, reste de (32 + 2e + 2i - h - k) divisé par 7.
7. Calculez m, quotient de (a + 11h + 22l) divisé par 451.
8. Le mois est le quotient de (h + l - 7m + 114) divisé par 31. Le résultat 3 signifie mars et 4 signifie avril.
9. Le jour est le reste de cette même quantité divisée par 31, augmenté de 1.

Les corrections incorporées dans h et m empêchent certains cas limites de produire une date incompatible avec les tables ecclésiastiques. Il ne faut donc pas supprimer une étape, même si un calcul intermédiaire paraît redondant.

Pourquoi les Pâques orthodoxes peuvent-elles tomber à une autre date ?

De nombreuses Eglises orthodoxes calculent Pâques à partir des références du calendrier julien : équinoxe fixé au 21 mars julien et tables lunaires juliennes. La date obtenue est ensuite exprimée dans le calendrier civil employé localement. Or le 21 mars julien ne correspond pas au 21 mars grégorien.

Les deux calculs peuvent aboutir au même dimanche, mais ils peuvent aussi diverger de plusieurs semaines. L'écart ne vient pas d'une simple conversion finale : les repères solaires et lunaires utilisés au cours du calcul ne sont pas les mêmes. Certaines Eglises orthodoxes emploient par ailleurs des calendriers révisés pour des fêtes fixes tout en conservant le comput pascal julien.

Quelles erreurs faut-il éviter ?

• Utiliser la pleine lune astronomique observée ou publiée à la place de la pleine lune ecclésiastique.
• Prendre l'équinoxe astronomique réel, qui peut survenir avant le 21 mars, au lieu du repère ecclésiastique fixe.
• Choisir le dimanche de la pleine lune alors que la règle exige le dimanche suivant.
• Mélanger une table lunaire julienne avec les règles du calendrier grégorien.
• Appliquer directement le calendrier grégorien à une année antérieure à sa mise en usage sans préciser qu'il s'agit d'une date grégorienne rétrocalculée.

Pour les périodes historiques, la prudence est essentielle : l'adoption du calendrier grégorien n'a pas eu lieu partout au même moment. Un algorithme fournit une date dans un système calendaire donné, mais pas nécessairement la date civile effectivement employée dans un pays à cette époque.